随机梯度下降是一种常用的技术，用于寻找可微函数的最小值。通常，我们可以用解析法找到函数的最小值，即求导数等于零的点。然而，这种方法在实际的神经网络中并不适用，因为网络中的参数数量可能达到数千甚至数百万，使得直接求解变得不可行。

为了实现随机梯度下降，我们通常采用以下步骤：

1. 从训练数据中随机抽取一个批次的数据，包括输入x和对应的标签y。
2. 使用网络对输入x进行前向传播，得到预测值y_pred。
3. 计算该批次数据的损失值，用来衡量预测值y_pred和真实标签y之间的差异。
4. 根据损失值计算网络参数的梯度，即损失相对于参数的变化率（一次反向传播）。
5. 根据计算出的梯度，调整参数值，使损失值减少。具体操作为参数值减去梯度乘以一个步长（step），即W -= step * gradient。

这种方法被称为小批量随机梯度下降（mini-batch SGD）。其核心思想是在每次迭代中，利用随机抽取的小批量数据进行参数更新。随机性保证了算法能够跳出局部极小点，而不会陷入特定的模式。如果步长（step）设置得当，算法可以有效地找到全局最小值。

在实践中，除了小批量SGD，还存在其他两种极端情况。一种是每次迭代仅使用单一样本进行参数更新，称为真SGD；另一种是每次迭代使用所有数据进行参数更新，称为批量SGD。批量SGD虽然每次更新更加准确，但计算成本较高。因此，合理选择批量大小是关键。

梯度下降通常在一个高维空间中进行，神经网络的每个权重参数对应一个维度。尽管我们可以通过二维或三维图形来直观展示梯度下降的过程，但实际中的神经网络参数空间往往高达数万甚至数百万维。因此，在低维空间中的直观感受可能并不完全适用于高维情况。历史经验表明，许多深度学习的问题根源就在于这种直观感受的误导。

此外，为了改善梯度下降的效果，出现了许多优化方法，如带有动量的SGD、Adagrad、RMSProp等。这些方法在计算参数更新时，不仅考虑当前梯度值，还结合了之前的状态。其中，动量概念特别重要，它能加速收敛并避免陷入局部极小点。动量方法模拟了一个物理过程，即一个小球在损失函数曲面上滚动。如果动量足够大，小球可以顺利越过障碍，最终达到全局最小值。

另外，反向传播算法是计算神经网络梯度的关键工具。它利用链式法则，从损失值反向传播至网络的每一层，计算各层参数对损失值的影响。现代深度学习框架，如TensorFlow，通过符号微分技术自动实现反向传播，大大简化了这一过程。

以上便是随机梯度下降和反向传播算法的基本原理及其优化方法。希望这些内容对你有所帮助。