引言

“学习机器学习背后的数学有什么意义？我们可以直接利用Python和R中现成的库来构建模型！”这是我经常听到的一句话。这种误解很普遍，导致一些数据科学初学者误认为无需深入理解数学也能成为数据科学家。根据我的经验，主要有两个原因：

1. 数学本身具有一定的复杂性，尤其是对非技术背景的人来说。将这种复杂性应用于机器学习，会让整个学习过程显得更为艰巨。
2. 现在有很多现成的库可以帮助执行各种机器学习任务，这使得很多人容易忽略数学的重要性。

实际上，要成为一名合格的数据科学家，必须掌握机器学习背后的数学原理。没有别的捷径。这是每一个数据科学家岗位的基本要求，也是招聘人员和资深机器学习专家一致认同的观点。

那么，我们该如何入手呢？本文将介绍成为机器学习专家所需的数学知识，包括线性代数、概率、微积分和统计学。

机器学习与数据科学的区别

数据科学与机器学习有许多共同点，但它们在数学方面的侧重点有所不同。数据科学更注重统计和概率的应用，而机器学习则更依赖于线性代数和多元微积分。以下是两种学科的主要区别：

• 统计与概率：在数据科学中，统计和概率主要用于分析数据、生成假设并验证这些假设。而机器学习更侧重于使用概率来评估模型的性能和准确性。

• 线性代数：机器学习中的线性代数主要用于表示和处理数据。线性代数提供了一种系统化的框架，使计算机能够理解和处理数据集。

• 多元微积分：在机器学习中，多元微积分主要用于优化算法，如梯度下降法。通过计算偏导数，我们可以找到成本函数的最小值。

学习态度的调整

如果你一直重复过去的做法，结果只会保持不变。许多想要学习机器学习的人会陷入一种误区，即他们认为学习方法应该和在学校里一样，即通过手动计算和推导来掌握数学概念。然而，这种方法已经过时了。我们需要采用更现代的学习方式，比如使用计算库（如NumPy）来简化复杂的数学运算。

机器学习中的线性代数

线性代数是机器学习的重要组成部分。它是处理大规模数据集和复杂算法的基础。线性代数提供了一种系统化的方式来表示和操作数据，使得计算机能够高效地处理这些数据。

例如，当我们处理一个包含多个变量的数据集时，线性代数提供了一种有效的方式来求解线性方程组。通过矩阵运算，我们可以快速求得结果，从而实现高效的计算。

机器学习中的多元微积分

多元微积分是机器学习中的另一个重要领域。它主要用于优化算法，如梯度下降法。通过计算偏导数，我们可以找到成本函数的最小值，从而优化模型的性能。

例如，在梯度下降法中，我们通过计算偏导数来更新模型参数，从而逐步逼近最优解。此外，多元微积分还可以用于处理高维空间中的优化问题。

机器学习中的概率

概率是机器学习中的一个重要概念。它主要用于生成假设并验证这些假设。在机器学习中，概率可以用于评估模型的性能，如通过计算p值和alpha值来进行假设检验。

贝叶斯定理是概率论中的一个重要概念。它提供了一种更新先验概率的方法，从而得到后验概率。通过贝叶斯定理，我们可以更好地理解数据，并根据新的证据更新我们的假设。

机器学习中的统计

统计是机器学习的基础。它提供了处理数据和评估模型性能的工具。统计中的许多概念，如集中趋势测量、数据分散度和假设检验，都是机器学习中的重要组成部分。

例如，线性和逻辑回归等模型的性能很大程度上取决于统计工具的应用。此外，统计还提供了评估模型性能的指标，如R平方值和p值。

结语

机器学习的数学是一个常被忽视或误解的重要方面。在本文中，我们探讨了数据科学和机器学习所需的数学之间的区别，并介绍了为什么以及在哪些方面需要掌握数学知识。只有通过深入理解这些数学概念，我们才能更好地掌握机器学习的核心。