所谓的强化学习，是指智能系统从环境到行为的映射学习，目标是使奖励信号（强化信号）最大化。如果某个行为策略使环境给予正向奖励，那么该行为策略被采用的可能性就会增强。

假设我们有一只小白鼠在一个迷宫外，如果它找到了正确的路径，就给予正反馈（例如糖），反之则给予负反馈（例如电击）。随着时间的推移，无论将小白鼠放在哪里，它都能找到正确的出路。

下面我们来看一个具体的例子：

假设我们有5个房间，房间编号为0到4，其中5代表出口。我们可以通过一幅图来展示它们之间的连接情况。

在这个例子中，我们的目标是找到出口。为了实现这一目标，我们为每个房间之间的通道设置了不同的奖励值。例如，如果能直接到达出口，则给予100的奖励，其他路径则不给予奖励。我们用一个矩阵来表示这些奖励值。

在这个环境中，我们引入了一个虚拟的机器人，它需要通过自我学习来找到出口。每个房间被视为一个状态（state），而从一个房间移动到另一个房间的动作被称为动作（action）。我们可以通过一个状态转移图来表示这些关系。

假设我们现在位于房间2，只能移动到房间3，而不能直接移动到房间0、1或4。从房间3可以移动到房间1、4或2；房间4可以移动到房间0、3或5。这些关系可以用一个矩阵来表示，这就是所谓的Q矩阵。Q矩阵的列代表当前状态，行代表下一个状态。例如，第三行第二列的值表示从状态2转移到状态4的收益。

Q矩阵初始值为0，因为我们已经知道了所有可能的状态。如果我们不知道有多少状态，可以从一个状态开始，并在发现新状态时扩展矩阵。

根据Q-learning公式，Q(state, action) = R(state, action) + Gamma * Max[Q(next state, all actions)]，Q矩阵的值等于当前奖励加上折扣因子乘以下一状态的最大收益。

虚拟机器人将通过不断尝试来学习最佳路径。它会从一个状态转移到另一个状态，直到到达最终状态。每一轮尝试称为一个场景，机器人会在一个随机状态开始，直到到达最终状态后重新初始化，开始下一轮尝试。

Q-learning算法可以总结为以下步骤：

1. 设定折扣因子Gamma及相关奖励矩阵R。
2. 初始化Q矩阵为全0。
3. 对于每一轮尝试：
   • 随机设定初始状态。
   • 当未到达目标状态时：
     • 选择一个当前状态下最高收益的动作。
     • 根据这个动作转移到下一个状态。
     • 使用公式Q(state, action) = R(state, action) + Gamma * Max[Q(next state, all actions)]更新Q矩阵的值。
     • 更新当前状态为已到达的状态。
   • 结束本轮尝试。

举个例子，假设从状态1到状态5的奖励值为100，而Gamma值为0.8，那么Q(1, 5)的值为80。

为什么要重新计算呢？因为某些状态的价值可能会发生变化，计算完成后需要更新矩阵。

通过多次迭代，最终得出的结果如图所示。经过归一化处理，矩阵的值最终变为如图所示。

强化学习到此结束。我们的虚拟机器人通过不断试错，最终学会了最优路径。

接下来讨论一些细节问题。在选择动作时，我们通常会选择当前状态下收益最大的动作。但如果存在多个最大收益的动作，就需要随机选择其中一个。为了平衡探索和利用，我们引入了ε-greedy策略。即有一定概率随机选择动作，其余情况下选择当前状态下收益最大的动作。随着学习的进行，ε的值逐渐减小，以减少随机动作的影响。

希望这些解释对你有所帮助。如果你有兴趣了解更多细节，可以继续阅读相关代码。