朴素贝叶斯算法是机器学习中的一个重要算法。本文将介绍其原理及实际应用。

概率基础

定义

概率是指某一事件发生的可能性。例如，投掷一枚硬币，结果正面朝上的概率是50%。

联合概率和条件概率

联合概率是指多个条件同时成立的概率，记作 P(A, B)。其特性为 P(A, B) = P(A) * P(B)。

条件概率是指在某一事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率，记作 P(A|B)。其特性为 P(A1, A2|B) = P(A1|B) * P(A2|B)。注意，这里的联合事件和条件事件的前提是 A1 和 A2 互相独立，即它们之间互不影响。

案例示例

1. 女神喜欢的概率是多少？ 解答：P(喜欢) = 4/7

2. 职业是程序员并且体型匀称的概率是多少？ 解答：由于各条件相互独立，所以是联合概率 P(程序员, 匀称) = P(程序员) * P(匀称) = 3/7 * 4/7 = 12/49

3. 在女神喜欢的条件下，职业是程序员的概率是多少？ 解答：P(程序员|喜欢) = 2/4 = 1/2

4. 在女神喜欢的条件下，职业是产品并且体重超重的概率是多少？ 解答：P(产品, 超重|喜欢) = P(产品|喜欢) * P(超重|喜欢) = 1/2 * 1/4 = 1/8

贝叶斯公式

贝叶斯公式

贝叶斯公式用于根据已知条件预测未知事件的发生概率。公式如下：

[ P(C|W) = frac{P(W|C) cdot P(C)}{sum{i} P(W|Ci) cdot P(C_i)} ]

其中，W 是给定文档的特征值，C 是文档类别。

贝叶斯公式的简化

假设 W 是被预测文档中的特征词，C 是文档类别。公式分为三部分： 1. P(C)：每个文档类别的概率，即某文档类别词数 / 总文档词数。 2. P(W|C)：给定类别下特征词的概率，即在 C 类别所有文档中出现的次数 / 所属类别 C 下的所有词出现的次数和。

示例

假设有一篇被预测的文档，出现了“影院”、“支付宝”、“云计算”等词语。这些词可能属于“科技”或“文娱”两类。

1. 计算“科技”的概率： [ P(text{影院, 支付宝, 云计算}|text{科技}) cdot P(text{科技}) = (8/100) cdot (20/100) cdot (63/100) cdot (100/221) = 0.00456109 ]

2. 计算“文娱”的概率： [ P(text{影院, 支付宝, 云计算}|text{文娱}) cdot P(text{文娱}) = (56/121) cdot (15/121) cdot (0/121) cdot (121/221) = 0 ]

由于某些词频为零，导致结果不合理。解决方法是采用拉普拉斯平滑系数。

拉普拉斯平滑系数

通常将平滑系数 a 设为 1，m 为训练文档中统计出的特征词个数。

示例中，“文娱”的概率修正为： [ ((56+1)/(121+14)) cdot ((15+1)/(121+14)) cdot ((1+0)/(121+14)) cdot ((121+1)/(221+14)) = 0.001 ]

实际案例

朴素贝叶斯案例流程

1. 加载 20 新闻组数据，并进行分割。
2. 生成文章特征词。
3. 使用朴素贝叶斯算法进行预测。

```python def naivebayes(): """ 使用朴素贝叶斯进行文本分类 :return: None """ news = fetch20newsgroups(subset='all')

# 数据分割
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(news.data, news.target, test_size=0.25)

# 特征抽取
tf = TfidfVectorizer()

# 统计训练集中的词频
x_train = tf.fit_transform(x_train)
print(tf.get_feature_names())

x_test = tf.transform(x_test)

# 预测
mlt = MultinomialNB(alpha=1.0)
mlt.fit(x_train, y_train)

y_predict = mlt.predict(x_test)

print("预测的文章类别为：", y_predict)

# 准确率
print("准确率为：", mlt.score(x_test, y_test))

# 分类报告
print("每个类别的准确率和召回率：", classification_report(y_test, y_predict, target_names=news.target_names))

return None

```

该算法的准确率为 84.02%，相比 K-近邻算法有了显著提升。朴素贝叶斯算法没有超参数，优化主要依赖于样本数量和质量。

后续计划

未来将继续推出更多关于机器学习的文章，感兴趣的读者可以关注我的文章，及时了解人工智能领域的最新进展。