从“约翰•纳什”到“板球世界杯”

你还记得电影《美丽心灵》中的男主角约翰•纳什吗？他在70年代和80年代的经济学教科书、生物学论文、政治学专著和数学期刊中频繁出现，他的名字甚至成为了经济学或数学领域中的术语。例如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治－纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什分裂”。

纳什和他的妻子与精神疾病的斗争最终使他从疯狂中恢复过来。与另外两位数学家共同研究非合作博弈理论，对博弈论和经济学产生了深远的影响。

时光回到2007年，那时举办了第一届T20板球世界杯。虽然当时全球对这项赛事充满期待，但板球协会对广告时间进行了严格控制，从99秒缩短到39秒。尽管初期收入有所下降，但从长远来看，这个决定带来了更高的广告收入。

2020年，印度板球队再次成为焦点，队长维拉特·科利面临巨大的决策压力。

那么，这一切与机器学习可解释性、夏普利值和博弈论有什么关联？

机器学习的可解释性与博弈论

能否创建一个模型来以极高的准确性支持所有关键决策？如果可以，这将是一个巨大的进步。它可以解决诸如选择第一个击球手、最佳投球手和替补球员等问题。博弈论可以实现这个目标。本文将探讨一种基于博弈论的替代方法来解读机器学习模型，并介绍夏普利值在机器学习可解释性中的应用。

本文面向博弈论初学者，将深入浅出地解释基本概念，并重点介绍夏普利值及其在Python中使用SHAP库解读机器学习模型的方法。

博弈论简介

博弈论是一种研究多个个体或团队在特定条件下策略互动的实际框架。它探讨的是在战略环境下，个体如何做出最优决策。博弈论的专家包括数学家冯·诺伊曼、约翰·纳什和经济学家奥斯卡·摩根斯特恩。

合作型博弈论

合作型博弈论假设玩家之间的联盟是决策过程的主要因素。这种博弈论可以通过夏普利值来更好地理解。

夏普利值的直觉

夏普利值是一种公平分配合作博弈收益的方法。通过一个合作型博弈的例子，我们可以理解夏普利值的概念。例如，三个朋友一起吃饭，他们需要公平分配账单。通过计算每个人加入时的边际成本，可以得出每个人应支付的金额。

夏普利值在机器学习中的应用

夏普利值可以帮助解释机器学习模型的预测结果。通过计算每个特征的贡献，可以了解每个特征对预测结果的影响。例如，在预测房价时，每个特征（如泳池、车库和占地面积）的夏普利值可以告诉我们这些特征如何影响最终的预测价格。

Python中的SHAP库

Python的SHAP库可以用来计算夏普利值，从而解释机器学习模型。该库提供了内置的方程来计算夏普利值，适用于基于树的模型和已知预测结果的黑盒模型。通过SHAP，可以对模型进行局部和全局解释。

实战示例

通过一个实际的数据集，我们可以展示如何使用SHAP库来解释模型。首先，导入必要的库，然后处理数据并进行特征工程。接下来，训练模型并生成预测结果。最后，使用SHAP来解释模型的预测结果，并生成全局解释图。

结语

随着机器学习模型越来越复杂，可解释性变得愈发重要。夏普利值和LIME等方法正在被广泛采用。未来，随着深度学习的发展，对自然语言处理和计算机视觉模型的解释也将变得更加重要。