引言

在前一篇文章中，我们介绍了仿射变换，这种变换可以通过一个两行三列的变换矩阵M实现图像的平移、缩放、翻转和旋转等操作。这些变换主要应用于平面变换。那么，如果我们希望实现空间变换呢？

透视变换

透视变换是一种特殊的变换方式，它通过应用透视中心、像点和目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转特定角度，从而保持承影面上的投影几何图形不变。简单来说，透视变换就是将一个平面通过一个投影矩阵投影到另一个平面上。

原理解析

透视变换的基本公式如下：

• u和v代表原始图像的坐标，参数ω等于1。
• 经过透视变换后得到的新坐标为x和y。

透视变换的变换矩阵可以分为四个部分： - 第一部分负责线性变换，主要用于图像的缩放和旋转操作。 - 第二部分负责平移操作。 - 第三部分负责产生透视变换效果。 - 第四部分参数a33等于1。

仿射变换矩阵有6个参数，因此需要3个坐标对（即6个方程）来求解。而透视变换矩阵有8个参数，需要4个坐标对（即8个方程）来求解。实际上，仿射变换也可以被视为透视变换的一种特殊情况。

变换公式

变换后的x和y坐标可以表示为：

接下来，我们来看一个具体的例子。假设原始图像的四个点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(1,1)和(0,1)，对应变换后的四个点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)和(x4,y4)。根据上面的公式和这四个点的坐标，可以得到下面的方程组：

通过这8个方程，我们可以解出8个参数，求出透视变换矩阵。最后，我们可以使用OpenCV的warpPerspective方法应用这个变换矩阵来完成透视变换。

透视变换实例讲解

在这里，我们将使用OpenCV来实现前面介绍的功能。

图像读取

首先，我们读取图像文件。

Canny边缘检测

Canny边缘检测是一个常用的边缘检测算法，其参数包括： - image: 输入图像数组 - threshold1: 最低阈值 - threshold2: 最高阈值 - edges: 输出的边缘图像 - apertureSize: Sobel算子的大小 - L2gradient: 表示是否使用L2范数计算梯度

霍夫直线检测

霍夫变换用于检测图像中的直线，其参数包括： - image: 经过Canny边缘检测后的输入图像 - rho: 极坐标的半径，通常使用1像素 - theta: 极坐标的极角，通常使用1度 - threshold: 检测一条直线所需的最小交点数 - lines: 存储检测到的直线 - minLineLength: 组成一条直线的最少点数 - maxLineGap: 直线上的点的最大间隔

计算顶点坐标

通过直线的两个端点坐标，我们可以计算出直线的交点坐标，从而找到扑克牌的四个顶点位置。

对顶点坐标排序

在计算透视变换矩阵之前，我们需要对图像的坐标与变换后图像的坐标进行一一对应，按照从左到上再到右再到底的顺序。

应用透视变换

最后，我们使用计算出的变换矩阵来完成透视变换，从而将图像转换为目标图像。

通过上述步骤，我们可以实现图像的透视变换，并将一张图像中的物体精确地映射到另一张图像中。