LFM梯度下降算法详解

1. 引入依赖

python import numpy as np import pandas as pd

2. 数据准备

```python

评分矩阵R

R = np.array([ [4, 0, 2, 0, 1], [0, 2, 3, 0, 0], [1, 0, 2, 4, 0], [5, 0, 0, 3, 1], [0, 0, 1, 5, 1], [0, 3, 2, 4, 1] ])

num_items = len(R[0]) ```

3. 算法实现

```python """ 输入参数： - R: M*N 的评分矩阵 - K: 隐特征向量维度 - max_iter: 最大迭代次数 - alpha: 步长 - lamda: 正则化系数

输入： - 分解后的 P 和 Q - P: 初始化用户特征矩阵 MK - Q: 初始化物品特征矩阵 NK """

设置超参数

K = 5 max_iter = 5000 alpha = 0.0002 lamda = 0.004

核心算法

def lfmgradientdescent(R, K=2, maxiter=1000, alpha=0.0001, lamda=0.002): # 定义基本维度参数 numusers = len(R) num_items = len(R[0])

# 初始化用户特征矩阵 P 和物品特征矩阵 Q
P = np.random.rand(num_users, K)
Q = np.random.rand(num_items, K).T

# 迭代过程
for step in range(max_iter):
    # 遍历所有用户和物品
    for user in range(num_users):
        for item in range(num_items):
            # 对于每个大于0的评分，计算预测评分误差
            if R[user][item] > 0:
                error = np.dot(P[user, :], Q[:, item]) - R[user][item]

                # 根据梯度下降算法更新特征向量
                for k in range(K):
                    P[user][k] -= alpha * (2 * error * Q[k][item] + 2 * lamda * P[user][k])
                    Q[k][item] -= alpha * (2 * error * P[user][k] + 2 * lamda * Q[k][item])

    # 计算预测评分矩阵
    pred_R = np.dot(P, Q)

    # 计算当前损失函数
    cost = 0
    for user in range(num_users):
        for item in range(num_items):
            if R[user][item] > 0:
                cost += (np.dot(P[user, :], Q[:, item]) - R[user][item]) ** 2

    # 添加正则化项
    for k in range(K):
        cost += lamda * (P[user][k] ** 2 + Q[k][item] ** 2)

    # 如果损失足够小，则停止迭代
    if cost < 0.0001:
        break

return P, Q.T, cost

```

以上是对LFM梯度下降算法的详细描述和实现。该算法的核心在于通过迭代更新用户和物品的隐特征向量，从而逐步优化预测评分矩阵。