逆矩阵的定义

对于n阶矩阵A，如果存在另一个n阶矩阵B，满足以下条件： [ AB = BA = I ] 则称矩阵A为可逆矩阵，而矩阵B被称为A的逆矩阵。并且，如果矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的。

若矩阵的行列式为零，该矩阵将没有逆矩阵。这是因为行列式为零意味着矩阵在变换过程中会将向量空间压缩到一个更低的维度，从而导致信息丢失，无法恢复原状。

非奇异矩阵

当一个n阶矩阵A的行列式|A|不等于零时，称矩阵A为非奇异矩阵，也可以称为满秩矩阵。这两者是等价的概念。

伴随矩阵

伴随矩阵是由矩阵A的元素aij的代数余子式Aij（i，j=1，2，...，n）构成的矩阵。值得注意的是，在伴随矩阵中，A11、A12等是以列的形式排列的，而非行。

例如，计算矩阵A的伴随矩阵A*的过程如下：

使用伴随矩阵求逆矩阵

矩阵的逆矩阵与其伴随矩阵之间存在特定的关系，可以通过这种关系来求解逆矩阵。具体步骤如下：

关于逆矩阵的思考

假设向量a经过两个矩阵A和B的作用后，最终得到向量c。如果向量a等于向量c，则说明矩阵A和B对于向量的处理作用是相反的，即它们互为逆矩阵。在这种情况下，矩阵A和B的乘积等于单位矩阵。

如图所示，若一个向量乘以某个矩阵后仍保持不变，那么这个矩阵一定是单位矩阵。因此，从等价性的角度来看，矩阵A和B的乘积应该是单位矩阵。