如果您决定深入研究机器学习模型，那么您需要先打下坚实的基础知识。在使用各种框架和编程模型之前，掌握一些基本的数学概念是非常重要的。为此，我们将编写一系列关于机器学习数学的文章，以帮助您更好地理解和应用这些知识。

机器学习数学的目标是让您熟悉算法的基本原理。虽然现在可以通过一些库轻松构建这些算法，但了解基础有助于您理解问题所在以及如何解决问题。

第一部分主要讲解线性代数。这部分内容将介绍您在处理数据时会遇到的一些基本概念。

为什么要学习线性代数？

在机器学习中，很多任务需要用到线性代数的概念。比如价格计算问题。假设您去商店买了2条面包和3个鸡蛋，共花费8元。下次再去，您买了1条面包和10个鸡蛋，共花费13元。通过这两个方程，您能算出面包和鸡蛋的价格吗？当数据量增加时，手工计算变得复杂，这时就需要机器的帮助了。

此外，我们可以用矩阵和向量的形式表示数据。例如，您可以用矩阵形式表示这些数据：

[ begin{bmatrix} 2 & 3 1 & 10 end{bmatrix} ]

[ begin{bmatrix} 8 13 end{bmatrix} ]

向量的概念

接下来，我们探讨一下向量的概念。假设您想拟合一个人口高度的方程。拟合方程可以帮助您摆脱携带原始数据的负担。假设数据范围是从1.5米到2米，拟合参数包括平均值（μ）和标准偏差（σ）。平均值描述了分布的中心位置，标准偏差描述了分布的宽度。

我们可以使用正态分布或高斯分布来表示这个方程。假设我们有一个比之前更宽的图，平均值不变，但图的形状发生了变化。我们可以计算实际值与估计值之间的平方差，以评估拟合的好坏。

调整平均值（μ）和标准偏差（σ）的值，观察拟合效果的变化。当结果达到最优时，我们就可以确定这些参数的最佳值。我们还可以用向量的方式来表示这些参数。

向量运算

向量是数据科学中常见的对象属性列表。例如，描述一所房子的属性可以表示为一个向量。向量上的运算主要包括标量的加法和乘法。假设我们有两个向量r和s，它们的和也是一个向量。向量之间的加法满足交换律，即r+s=s+r。标量乘法也可以应用于向量，例如2r表示向量r的每个分量都乘以2。

我们可以在坐标系中表示向量。假设向量r在坐标系中表示为3i+2j，那么向量s+r就是简单地将坐标相加。向量的加法和减法以及标量乘法都可以应用于实际数据。

向量的性质

向量有一些重要性质，包括向量的大小（长度）和点积。向量的大小可以根据毕达哥拉斯定理计算。向量的点积或内积在线性代数中有广泛应用。点积的性质包括交换律、分配律和标量乘法的结合律。

向量的大小可以通过点积计算，具体公式为向量与其自身的点积的平方根。向量投影是另一个重要概念，它描述了一个向量在另一个向量方向上的投影。

总结

在机器学习数学的第一部分中，我们介绍了线性代数的基本概念，包括向量及其运算和性质。向量是为了更好地拟合数据而在空间中移动的参数列表。向量的大小和投影是向量的重要属性。希望这些内容对您有所帮助。