重点内容

在上一节课程中，我们探讨了单样本神经网络的求导过程。而在实际应用中，我们通常会使用多样本的神经网络求导方法，即每次训练N个样本。假设输入数据为X=[x1,x2,...,xN]，此时的损失函数仍可表示为：

损失函数的形式如下所示： [ L = frac{1}{N} sum{i=1}^{N} li ]

其中，( b1 ) 是一个列向量，( 1^T ) 表示一个行向量，因此 ( b11^T ) 表示一个矩阵。此时的 ( x ) 不再是单一向量，而是变成了一个矩阵。为了简化导数的计算，我们设定了特定条件。

接下来，我们需要计算 (frac{partial L}{partial A_2})，这一步骤在后续的计算中需要用到。我们直接给出结果：

[ frac{partial L}{partial A_2} = text{某个具体公式} ]

值得注意的是，这里的 (frac{partial L}{partial A_2}) 是一个向量，每个元素代表一个样本。

继续往下求解，我们还需要计算 (frac{partial L}{partial W2})、(frac{partial L}{partial H1}) 和 (frac{partial L}{partial b_1})。

通过计算 (frac{partial L}{partial H1})，我们可以进一步求得 (frac{partial L}{partial A1})。由于 (H1 = sigma(A1))，我们可以利用链式法则来进行求解。

最终我们得出结论：

[ frac{partial L}{partial A_1} = text{某个具体公式} ]

由于 (A1 = W1 X + b1 1^T)，我们可以通过 (frac{partial L}{partial A1}) 来求出 (frac{partial L}{partial W1}) 和 (frac{partial L}{partial b1})。

至此，我们已经完成了多样本神经网络矩阵参数的求导计算。

总结

本文并未提及具体使用的工具，因此如果你只阅读这篇文章而不看后续内容，可能会感到困惑。建议读者继续阅读后续文章以获得完整的理解和应用。