本文将介绍几种重要的连续型随机变量的分布，主要包括均匀分布、指数分布和正态分布。

均匀分布

如果一个随机变量X的概率密度函数满足以下条件：

则称X服从[a, b]区间上的均匀分布，记作X~U[a,b]。均匀分布的概率密度函数如下：

指数分布

指数分布是一种常见的寿命分布，许多电子产品的寿命都符合这种分布。若随机变量X的概率密度函数为：

其中λ>0为常数，则称X服从参数为λ的指数分布，记为X~E(λ)。指数分布的均值为1/λ，方差为1/λ²。指数分布的一个重要特性是其无记忆性，这意味着对于任意的s,t≥0，有：

举例来说，设某灯泡的使用寿命X（单位：小时）服从参数λ=0.0002的指数分布。求灯泡使用寿命超过3000小时的概率。

指数分布在可靠性研究中被广泛使用，它可以表示独立事件之间的时间间隔，例如旅客进入机场的时间间隔、软件更新的时间间隔等。

正态分布（高斯分布）

如果随机变量X的概率密度函数为：

其中μ和σ均为常数，μ可取任意值，σ>0，f(x)是正态曲线，则称X服从参数为μ和σ的正态分布。特别地，当μ=0且σ=1时，该正态分布为标准正态分布，其概率密度函数可表示为：

正态分布的密度曲线呈现钟形，且关于X=μ对称。μ决定了图形的中心位置，σ决定了图形的陡峭程度。当σ越小时，曲线越陡峭，在x=μ处达到最高点。当x=μ±σ时，曲线在x=μ±σ处有两个拐点。

标准正态分布

当μ=0且σ=1时，此时的正态分布是标准正态分布，其概率密度函数为：

区间(-∞, x)的概率可以用标准正态分布表来查找。

定理

若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则对任意固定的实数a和b(a

举例来说，假设某地区成年男性的身高X～N(170,7.69²)，求该地区成年男性身高超过175cm的概率。

根据假设X～N(170,7.69²)，μ=170，σ=7.69，a=175，可以通过标准正态分布表计算出该概率。