感知机是一种从输入空间映射到输出空间的模型。其核心在于如何通过损失函数优化模型参数，使得误分类样本到超平面的距离之和最小。

损失函数

感知机的损失函数设计是为了最小化误分类样本到超平面的距离之和。具体来说，对于每个样本，如果它被正确分类，则不计入损失；如果误分类，则将其距离之和作为损失。这种设计简化了损失函数的定义，使其易于理解和实现。

不考虑正负符号的原因

在感知机的学习过程中，我们关注的是样本是否被正确分类，而不关心具体的正负符号。这是因为感知机的学习算法是基于误分类驱动的，即只关注样本是否被误分类，而不是其具体的数值大小。因此，在学习算法的过程中，可以忽略正负符号的影响。

感知机学习算法

感知机学习算法的目标是最小化损失函数，从而找到最佳的权重向量w和偏置b。然而，传统的批量梯度下降法（BGD）在这种情况下并不适用，因为损失函数只包含误分类样本。因此，我们需要使用随机梯度下降法（SGD），通过不断更新权重向量来逐步优化模型。

原始形式算法

感知机的原始形式算法包括以下步骤： 1. 初始化权重向量w和偏置b。 2. 选择一个训练样本。 3. 判断该样本是否为误分类点，如果是，则更新权重向量和偏置。 4. 重复上述步骤，直到所有样本都被正确分类。

对偶形式算法

对偶形式算法是对原始算法的一种改进，主要针对高维度特征和大量样本的情况。通过对梯度更新公式的变形，可以将参数更新公式转化为更加简洁的形式。具体步骤如下： 1. 初始化参数。 2. 选择一个训练样本。 3. 判断该样本是否为误分类点，如果是，则更新参数。 4. 重复上述步骤，直到所有样本都被正确分类。

为了减少计算量，可以在实际应用中预先计算样本间的内积，构建Gram矩阵，从而加速计算过程。当特征数较高时，推荐使用对偶形式算法；当样本数较多时，则建议使用原始形式算法。

希望以上内容能帮助您更好地理解和使用感知机模型。