一、引言

本文分为两个主要部分。第一部分较为通俗，主要介绍向量、矩阵和向量转置等基础知识。第二部分则涉及更复杂的数学推导，需要读者具备概率论、微积分和凸优化的知识。

本文旨在帮助读者理解AI安全背后的原理，特别是隐马尔可夫模型在Web安全异常检测中的应用。如果读者对AI安全感兴趣，希望通过本文了解其背后的逻辑，并将其应用于实际工作中，那么本文正是为你们准备的。

初次接触隐马尔可夫模型是在几年前，当时阅读了一篇关于数据科学在Web威胁感知中应用的文章。通过不断学习和实践，我深刻感受到了人与人之间智力的差距，同时也体会到了探索知识的乐趣。最近因工作需要，我重温了这些知识，发现很多细节已经遗忘，于是重新梳理了一遍，希望可以帮助更多人更高效地掌握这些内容。

二、从玩骰子开始

假设我们有三个不同的骰子：

• 第一个是四面体骰子，每个面分别为1到4，每个面出现的概率都是1/4。
• 第二个是标准六面骰子，每个面出现的概率也是1/6。
• 第三个是八面体骰子，每个面分别为1到8，每个面出现的概率为1/8。

现在我们随机选择一个骰子，并连续投掷10次，得到一串数字：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4。

如果我们不告诉读者我们每次选择了哪个骰子，只提供这串数字，那么这串数字就是观测序列。而我们每次选择的骰子则是隐含序列。

通过这个例子，我们可以引入几个关键概念：

1. 形状集合：三种骰子分别对应三种形状，即{D4, D6, D8}。
2. 观测集合：所有可能的数字集合，即{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
3. 隐含序列：如D6, D8, D8, D6, D4, D8, D6, D6, D4, D8。
4. 序列长度：10。
5. 初始形状概率分布：假设每个骰子被选中的概率均为1/3。
6. 形状转移概率：假设每次选择骰子都是随机等概率的，因此转移概率矩阵中的每个元素都是1/3。
7. 输入概率（发射概率）：每个骰子出现不同数字的概率。

接下来，我们修改假设，使骰子的选择更加复杂，例如：

• 如果选择D4，下一次只能选择D8。
• 如果选择D8，下一次选择D4的概率为0.2，选择D6的概率为0.7，再次选择D8的概率为0.1。
• 如果选择D6，下一次选择D4和D8的概率各为0.5，不能连续选择D6。

三、隐马尔可夫模型的三大基本问题

我们将使用数学符号表示模型：θ=(A,B,π)，其中：

• A 表示形状转移矩阵。
• B 表示输入概率分布。
• π 表示初始形状概率分布。

概率计算问题（评估问题）

假设已知模型θ=(A,B,π)，求观测序列Y出现的概率P(Y|θ)。

学习问题

已知观测序列Y，估计模型参数θ，使得观测序列出现的概率P(Y|θ)最大。

预测问题（解码问题）

已知模型θ和观测序列Y，求最有可能的隐含序列Z。

四、应用到Web请求参数异常检测

通过隐马尔可夫模型，我们可以实现Web请求参数的异常检测。假设有一个Web API，其中包含正常和异常的请求数据。

例如，以下是正常请求：

json {"id":"12334", "email": "zhangsan@xx.com"} {"id":"14352", "email": "lisi@xx.com"} {"id":"27988", "email": "wangwu@xx.com"}

以下是异常请求：

json {"id":"67123' union select 1,2,3", "email": "asdf@xx.com"} {"id":"67123", "email": "asdf@xx.com\"<img src=1 onerror=alert('xss')\>"} {"id":"67123", "email": "asdf@xx.com' and 1=1-- a"}

正常请求的参数值相对相似，而异常请求的参数值差异较大。通过计算学习到一个模型，可以有效地识别异常请求。

五、求解

求解隐马尔可夫模型的学习问题，需要用到EM（期望最大化）算法。具体步骤如下：

1. Jensen不等式复习：用于后续推导。
2. 定义观测变量和隐含变量：Y表示观测数据，Z表示隐含变量。
3. 极大化对数似然函数：使用EM算法逐步逼近极大值。
4. E步（期望步）：计算Q函数。
5. M步（最大化步）：极大化Q函数，求解模型参数A、B、π。

六、其他

本文通过一个简单的骰子游戏类比，介绍了隐马尔可夫模型在Web安全异常检测中的应用。由于参考了多个资料，符号和推导过程有所不同，但目的是为了更好地理解和应用这些概念。

本文仅作为一个入门指南，如果读者希望深入了解，可以查阅文末提供的参考文献。如果有时间，未来还会撰写更多关于HMM在大数据实时计算中的应用的文章。