聚类分析

一、概念

聚类分析是一种数据分析技术，它根据个体的特征将数据分组，使同一类别内的个体高度相似，而不同类别之间的个体差异显著。聚类分析属于无监督学习，主要分为Q型聚类和R型聚类。

• Q型聚类：针对样本或记录的聚类，通过间隔（如欧氏距离、马氏距离等）来衡量相似性。
• R型聚类：针对变量或目的的聚类，通过相似系数（如皮尔逊相关系数、夹角余弦等）来衡量相似性。

二、常用的聚类算法

1. K-Means划分法

K-Means是一种基于均值的聚类算法，目的是将数据分成K个类别，使得每个点归属于与其最近的质心对应的类别。具体步骤如下：

• 初始化：从数据中随机选取K个点作为初始质心。
• 分配：根据欧式距离将每个点分配到最近的质心对应的类别。
• 更新：重新计算每个类别的质心。
• 迭代：重复分配和更新步骤，直至质心不再变化。

通过Python的sklearn库可以方便地实现K-Means聚类。例如，在一个包含多个变量的数据集中，通过观察变量间的散点图和相关系数，发现某些变量间存在强相关性。接着，选择合适的变量并进行降维处理，最后应用K-Means算法进行聚类，并通过散点图和直方图展示聚类结果。

2. 层次聚类法

层次聚类算法通过递归地合并或分割数据集，形成一个层次结构。这种方法直观地展示了数据间的相似性，适用于一维数据的自动分组。具体步骤包括：

• 初始化：每个数据点视为独立的一类。
• 合并：按间隔从小到大合并数据点，逐步形成树状结构。
• 截断：根据需要截断树状结构，得到最终的聚类结果。

同样地，可以利用sklearn库实现层次聚类，并通过Dendrogram图展示聚类结果。

3. DBSCAN密度法

DBSCAN（基于密度的带噪声的空间聚类算法）是一种能够发现任意形状聚类的算法。其核心思想是将高密度区域定义为簇，并能识别出噪声点。具体步骤如下：

• 检查邻域：检查每个点的Eps邻域内是否有足够的点（超过MinPts）。
• 扩展簇：若满足条件，则以该点为核心，扩展到邻域内的其他点。
• 合并簇：不断迭代，直到没有新点被加入到簇中。

DBSCAN的优点在于聚类速度快、能有效处理噪声点，并且不需要预设聚类数量。然而，对于高维数据，可能会遇到“维度灾难”的问题。

通过Python的sklearn库，也可以实现DBSCAN算法。例如，首先计算点之间的距离矩阵，然后根据设定的Eps和MinPts参数，对数据点进行分类，最终得到聚类结果。