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本文将介绍多种机器学习算法及其特性，并探讨它们的应用场景。阅读本文大约需要20分钟。

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(1) 监督学习与无监督学习的区别

监督学习：通过带有标签的训练样本进行学习，目的是对未见过的数据进行预测。所有标签都是已知的，因此训练样本的歧义性较低。

无监督学习：对未标注的训练样本进行学习，目的是发现训练样本中的结构信息。所有标签都是未知的，因此训练样本的歧义性较高。聚类是无监督学习的一个典型例子。

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(2) 支持向量机（SVM）的推导与特性

SVM是一种最大间隔分类器，其几何间隔与样本误分类次数之间存在联系。SVM可以通过线性核、多项式核、高斯核等方式处理不同情况。线性核简单但需线性可分；多项式核拟合能力强但易出现数值不稳定；高斯核拟合能力强但需注意过拟合。对于多分类问题，常用的一对一、一对多、多对多方法各有优劣。

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(3) 逻辑回归（LR）的推导与特性

逻辑回归的优点在于实现简单，计算量小，速度快，存储资源低。缺点是模型简单，面对复杂情况时容易出现欠拟合。逻辑回归主要用于二分类问题，可以通过转换为多元分类或使用softmax回归处理多分类问题。

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(4) 决策树的特性

决策树基于树结构进行决策，与人类处理问题的机制相似。其特点是需要选择一个属性进行分支，选择信息增益最大的属性。决策树计算简单，可解释性强，适合处理有缺失属性值的样本，可以处理不相关的特征，但容易过拟合，需要通过剪枝或集成方法如随机森林来解决。

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(5) SVM、LR、决策树的对比

SVM既可用于分类也可用于回归，通过核函数可以快速计算。逻辑回归实现简单，训练速度快，但模型较简单。决策树容易过拟合，需要剪枝。从优化角度看，软间隔SVM使用hinge loss，带L2正则化的LR对应交叉熵损失，AdaBoost对应指数损失。SVM对异常值不敏感，而LR对异常值敏感。SVM可以将特征映射到无限维空间，而LR不可以。在小数据集中，SVM通常优于LR，但在大数据集中，LR更为常用。

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(6) GBDT与随机森林的区别

随机森林采用bagging方法，通过对训练样本进行有放回抽样生成多个子集，基于每个子集训练出一个基学习器，再将这些学习器结合。随机森林在决策树训练过程中引入了随机属性选择。GBDT采用boosting方法，通过错误更新样本权重，每次迭代生成一个新的弱学习器。

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(7) 如何判断函数是凸还是非凸

凸集是指集合内的任意两点连线仍在该集合内。凸函数是指其定义域为凸集，并且在该集合内的任意两点连线的函数值不大于这两点函数值的线性插值。对于二次可微函数，如果其二阶导数为正或Hessian矩阵半正定，则该函数为凸函数。

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(8) 如何处理类别不平衡问题

在类别不平衡问题中，可以通过调整阈值、欠采样、过采样等方式进行处理。调整阈值可以在预测时改变正反例的判定标准。欠采样通过减少多数类样本的数量来平衡类别。过采样通过增加少数类样本的数量来平衡类别。此外，还可以通过改变目标函数中的权重来处理类别不平衡问题。

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(9) 对偶的概念

一个优化问题可以从原始问题和对偶问题两个角度进行分析。对偶问题提供了原始问题最优值的下界，在强对偶条件下，可以通过对偶问题求解原始问题的最优值。SVM通过将原始问题转化为对偶问题来求解，并进一步引入核函数的思想。

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(10) 如何进行特征选择

特征选择是数据预处理的重要步骤，旨在缓解维数灾难问题，提高模型的泛化能力。特征选择方法可分为过滤式、包裹式和嵌入式。过滤式方法先对数据集进行特征选择，再训练学习器；包裹式方法直接将学习器的功能作为特征子集的评估准则；嵌入式方法将特征选择过程与训练过程融为一体，例如L1正则化可以产生稀疏解。

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(11) 什么是过拟合，如何预防或克服过拟合

过拟合是指模型在训练集上的误差很小，但在新样本上的误差很大。欠拟合则是指模型未能很好地拟合训练集。过拟合可以通过增加样本数量、降低模型复杂度、使用正则化技术、应用交叉验证等方法来预防或克服。

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(12) 偏差与方差

泛化误差可以分解为偏差的平方、方差和噪声之和。偏差衡量学习算法的期望预测与真实结果之间的偏差，反映学习算法的拟合能力；方差衡量相同大小的训练集变化所导致的学习性能的变化，反映数据扰动的影响；噪声反映了当前任务中任何学习算法所能达到的期望泛化误差下界。

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(13) 神经网络的原理及训练方法

神经网络由神经元和连接组成，最常见的是多层前馈神经网络。BP算法是训练神经网络的主要方法，其本质是梯度下降和链式法则。

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(14) 卷积神经网络与深度信念网络的区别

卷积神经网络（CNN）利用卷积核和权值共享机制，通过多次上采样和卷积操作得到不同的特征表示。深度信念网络（DBN）由多个受限玻尔兹曼机（RBM）堆叠而成，通常通过无监督逐层训练和BP算法进行训练。

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(15) 为什么使用EM算法求解模型

EM算法常用于求解GMM、协同过滤等问题，因为求和项随隐变量数目指数增长，给梯度计算带来困难。EM算法一定收敛，但可能收敛到局部最优。

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(16) 用EM算法解释K-means

K-means是高斯混合聚类的特殊情况，其中混合成分方差相等且每个样本仅指派一个混合成分。K-means在运行前需要归一化处理，以避免因某些维度上的样本过大导致距离计算失效。K-means中每个样本所属的类被视为隐变量，在E步中固定每个类的中心，选择最近的类优化目标函数；在M步中重新更新每个类的中心。

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(17) 聚类算法中的密度聚类算法

常用的聚类算法有K-means。K-means聚类的效果取决于聚类结果与参考模型的比较或直接观察聚类结果。DBSCAN是一种著名的密度聚类算法，基于邻域参数和密度可达性原则，从核心对象出发扩展聚类簇。

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(18) 聚类算法中的距离度量

聚类算法中的距离度量通常使用闵可夫斯基距离，不同p值对应不同的距离度量，如曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离。对于无序属性，可以使用VDM（值差异度量）。距离度量需要满足非负性、同一性、对称性和传递性。

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(19) 解释贝叶斯公式和朴素贝叶斯分类

贝叶斯公式用于计算后验概率。朴素贝叶斯分类器假设所有属性相互独立，通过最大似然估计和拉普拉斯修正来估计概率，适用于包含连续变量和离散变量的情况。

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(20) L1和L2正则化的解释

L1正则化和L2正则化都用于防止过拟合。L1正则化倾向于产生稀疏解，对应拉普拉斯分布；L2正则化倾向于产生平滑解，对应高斯分布。

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(21) TF-IDF的解释

TF-IDF用于提取文档关键词。TF表示词频，IDF表示逆文档频率。TF-IDF综合考虑了词频和逆文档频率，通过平滑方法如拉普拉斯修正来避免零值影响。

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(22) 余弦距离及其应用

余弦距离是一种向量间距离的度量方式，其值范围在-1到1之间。余弦距离可用于查找内容相似的文章。通过计算两篇文章的TF-IDF向量，可以利用余弦距离评估它们的相似度。

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希望以上内容对您有所帮助！