线性方程组

当我们把多个方程组合在一起时，就形成了线性方程组。接下来，我们将通过向量的方式构建线性方程组，如下所示：

在矩阵的角度下，我们也可以构建线性方程组。

利用矩阵来构建线性方程组有哪些优势呢？通过矩阵，我们可以判断线性方程组是否有解，以及具体的解是什么。这部分内容我们将在后续讨论。现在，我们先了解如何用矩阵表示线性方程组。

矩阵

接下来，我们引入矩阵的概念。矩阵可以定义为一个由m行n列组成的数组，其中a_ij表示矩阵的第i行第j列的元素。

特殊的矩阵

• 零矩阵：所有元素均为0的矩阵称为零矩阵。
• 非负矩阵：所有元素均为非负数的矩阵称为非负矩阵。
• 方阵：行数和列数相同的矩阵称为方阵。

矩阵相等

如果两个矩阵的行数和列数相同，并且对应位置的元素也都相等，那么这两个矩阵相等，记作A=B。

矩阵的范数

在之前的学习中，我们已经了解了向量的范数。同样地，对于矩阵来说，只有满足特定条件时，才能定义其范数。具体条件如下：

通过这些条件，我们可以定义矩阵A的范数为||A||。

特殊的矩阵范数

我们接下来将介绍三个特殊的矩阵范数定义：

矩阵的范数可以通过一些具体的例子来说明。例如，某个矩阵的1范数是5，而∞范数是6。