在科学研究中,我们常常需要通过一系列的观察、测量或试验来研究某一现象。这类试验被称为随机试验,简称为试验,用符号 E 表示。随机试验的特点在于,尽管每次试验的具体结果是未知的,但所有可能的结果都是已知的,我们把这些可能的结果统称为样本空间,记作 Ω。
例如,如果我们抛掷一枚骰子,观察其点数,那么所有可能出现的点数(1 到 6)就构成了我们的样本空间 Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。再如,对于某款充电宝的使用寿命是否超过2000小时的问题,样本空间则为 Ω = {是,否}。
随机事件与简单事件和复合事件
在随机试验中,样本空间内的每一个子集都可以被看作是一个随机事件,通常用大写字母 A、B、C 等表示。如果这个子集仅包含一个元素,那么它就是一个简单事件;而包含多个元素的子集则被称为复合事件。
例如,在投掷骰子的例子中,出现1点是一个简单事件,而出现偶数点(2、4 或 6)则是一个复合事件。
必然事件与不可能事件
样本空间 Ω 包含了所有可能的试验结果,因此它本身也是一个事件,称为必然事件。另一方面,空集 Ø 不包含任何样本点,但由于它在每次试验中都不可能发生,所以也被视为一种特殊类型的事件——不可能事件。
结论
在这个世界上的现象可以分为必然现象和随机现象两大类。虽然我们无法预测随机现象中的每一次具体结果,但我们能够知道所有可能的结果。通过重复多次试验,我们可以发现一些规律,从而更好地理解和预测这些现象。
通过对试验结果的分析,我们将所有可能的结果定义为样本空间。在样本空间内,每个子集都被视为一个随机事件。如果这个子集只有一个元素,那么它是简单事件;如果有多个元素,则是复合事件。当一个特定的样本点出现时,我们就说该事件发生了。